指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
共1059题

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题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）已知函数.

（1）证明：函数对于定义域内任意都有：成立.

（2）已知的三个顶点、、都在函数的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形，但不可能是等腰三角形.

正确答案

（1）证明略

（2）证明略

(1)

，

(2) 恒成立

在上单调递减

设且

故为钝，为钝角三角形.

若是等腰三角形，则只可能是

即

有

即

即：与(1)结论矛盾.

不能为等腰三角形.

题型：简答题

简答题

设函数的取值范围.

正确答案

的取值范围是

由于是增函数，等价于　　　　①

1)当时，，①式恒成立。

2)当时，，①式化为，即

3)当时，，①式无解

综上的取值范围是

题型：填空题

填空题

方程的解是

正确答案

（舍去），。

题型：简答题

简答题

已知定义在R上的函数满足，当时，

，且.

（1）求的值；

（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.

正确答案

（1），（2）

试题分析：（1）由可知，代入表达式可求得的值.又，可求出的值；（2）由（1）可知方程为，对x进行讨论去绝对值符号，可得，据结合指数函数，二次函数的性质可求得的取值范围.

试题解析：解：（1）由已知，可得

又由可知 . 5分

（2）方程即为在有解.

当时，，令,

则在单增，

当时，，令,

则，,

综上： . 14分

题型：简答题

简答题

求值化简：

(Ⅰ)；

(Ⅱ).

正确答案

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)利用指数的运算公式：，，，以及对数的运算公式：进行计算；(Ⅱ)利用三角函数的诱导公式：，，，以及二倍角公式进行计算.

试题解析：(Ⅰ)

； 6分

(Ⅱ)

12分

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