· 指数函数

· 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
共1059题

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题型：简答题

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简答题

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－.

(1)若f(x)=2，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

解：(1)当x<0时，f(x)＝0；

当x≥0时，f(x)＝2x－.

由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，

解得2x＝1±.

∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．

(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)．

∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．

∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，

故m的取值范围是[－5，＋∞)

略

1

题型：填空题

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填空题

函数在上的值域为．

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

函数y=2x-1的值域为______．

正确答案

由于 2x＞0，∴2x-1＞-1，故函数 y=2x-1的值域为（-1，+∞），

故答案为（-1，+∞）．

1

题型：填空题

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填空题

已知函数则的值是．

正确答案

试题分析：已知复合函数中.由先从里面开始求因为.所以.又因为所以f(-2)= .故填.本小题是分段函数与复合函数的一个知识交汇.

1

题型：简答题

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简答题

已知：函数（其中常数）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

正确答案

(1) 的单调递增区间为，单调递减区间为，

(2)

解：（Ⅰ）函数的定义域为． ……………1分

. …………………3分

由，解得.由，解得且．

∴的单调递增区间为，单调递减区间为，． 4分

（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立． ………6分

若即时，

∴在上的最小值为．则，得． …8分

若即时，在上单调递减，

则在上的最小值为．由得（舍）． …10分

综上所述，． ……………12分

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