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题型：填空题

填空题

设为定义在上的奇函数，当时，

（为常数），则 ▲ ．

正确答案

-4

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式

正确答案

解：∵在时，有，∴ ………4分

于是由，得， ………8分

解得，

∴ 不等式的解集为。 ………12分

题型：填空题

填空题

函数过定点

正确答案

(2,1)

略

题型：简答题

简答题

设，求函数的值域。

正确答案

…………………………………………1分

设

又 ……………………………………………………2分

……………………………………4分

，时， …………………………………………6分

又时， …………………………………………………………8分

………………………………………………………12分

题型：简答题

简答题

设函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对于任意x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)求证：f(x1-x2)=；

(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).

正确答案

(1)见解析

(2)不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.

(1)∵f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·f(x2)，

又f(x)≠0，

∴f(x1-x2)=.

(2)∵f(1)=2，∴2f(x)=f(1)·f(x)=f(1+x)，

4f(x)=2·2f(x)=f(1)·f(1+x)=f(2+x).

那么f(3x)>4f(x)可化为f(3x)>f(2+x).

又∵函数f(x)是定义在R上的增函数，

由f(3x)>f(2+x)，得3x>2+x，即x>1.

故不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.

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