- 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
- 共1059题
已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=（
正确答案
（1）依题意知A={x|-x2+x-2＞0}=（-1，2）．（2分）
若a=2，则y=ax=2x∈（
∴A∪B=（-1，少）．（ ）（6分）
（2）由A={x|-x2+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（
（或
②当0＜a＜1时，B=（a2，
综上可知a=2．（1少分）
已知函数
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明。
正确答案
解：（1）由已知得：
（2）由上知
所以f（x）为偶函数
（3）可知f（x）在（-∞，0]上应为减函数。下面证明：
任取
因为
所以0＜
故
由此得函数f（x）在（-∞，0]上为减函数
已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明．
正确答案
（1）由已知得：
（2）由（1）知：f（x）=2x+2-x．任取x∈R，则f（-x）=2-x+2-（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数．
（3）函数f（x）在（-∞，0]上为减函数．
证明：设x1、x2∈（-∞，0]，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=（2x1+2-x1）-（2x2+2-x2）=（2x1-2x2）+（
∵x1＜x2＜0，∴0＜2x1＜2x2＜1，∴2x12x2＞0，，∴2x1-2x2＜0，，∴2x12x2-1＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在（-∞，0]上为减函数．
函数y=
正确答案
由函数y=
1
2
)x≥0，即 (
1
2
)x≤(
1
2
)0，解得 x≥0，故函数y=
故答案为[0，+∞）．
已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断奇偶性并证明之；
（3）判断单调性并证明之．
正确答案
f（x）=
（1）∵e2x+1恒大于零，
∴x∈R
（2）函数是奇函数
∵f（-x）=
又由上一问知函数的定义域关于原点对称，
∴f（x）为奇函数
（3）是一个单调递增函数
设x1，x2∈R 且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=1-
∵x1＜x2，
∴e2x1-e2x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在R是单调增函数
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