- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
已知M={1，（m2-2m）+（m2+m-2）i}，P={1，-1，4i}，若M∪P=P，求实数m．
正确答案
由M∪P=P，知M是P的子集，从而可知（m2-2m）+（m2+m-2）i=-1或4．
由（m2-2m）+（m2+m-2）i=-1，得
由（m2-2m）+（m2+m-2）i=4，得
综上可知：m=1或m=2．
“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的______条件．
正确答案
“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”⇔△=a2-4＜0⇔-2＜a＜2
∴若“-2≤a≤2”成立，“-2＜a＜2”不一定成立
反之，若“-2＜a＜2”成立，“-2≤a≤2”一定成立
所以“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
设复数z=a+bi（a，b∈R），则z为纯虚数的一个必要非充分条件是______．
正确答案
当a=0时，复数a+bi=bi，当b=0时，不是纯虚数，
即“a=0”成立推不出“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”
反之当复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，则有a=0且b≠0
故a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要不充分条件
故答案为：a=0
设a，b，c，d∈R，复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是______．
正确答案
因为（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i要使此式为实数必有ad+bc=0；
故选Ad+bc=0．
已知复数z=（a2-4）+3i，a∈R，则“a=2”是“z为纯虚数”的______条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）
正确答案
当a=2时，复数z=（a2-4）+3i=3i为纯虚数，
即“a=2”⇒“z为纯虚数”，充分性成立；
当复数z=（a2-4）+3i为纯虚数时，
a2-4=0，a=±2，
即“z为纯虚数”⇒“a=±2”，必要性不成立，
故“a=2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
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