热门试卷

（1）由z是虚数，设z=a+bi（a，b∈R，b≠0）则ω=z+=a+bi+=a+bi+=a++(b-)i

∵ω∈R∴b-=0且b≠0得a2+b2=1即|z|=1

此时，ω=2a，∵-1＜ω＜2∴-＜a＜1即z的实部的取值范围为(-，1)．…（4分）

（2）u===．

∵a2+b2=1

∴u=-i又b≠0，-＜a＜1故u是纯虚数．…（8分）

（3）ω-u2=2a+=2a+=2a+=2[(a+1)+]-3

由a∈(-，1)知(a+1)+≥2，

故当且仅当a+1=，a=0时ω-u2的最小值为1．…（14分）．

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略

（1）设z=a+bi（a、b∈R且b≠0，i为虚数单位）．

由|z|=5得 a2+b2=5（*）…（1分）

又因为z2-2为实数，即（a+bi）2-2（a-bi）为实数，即a2-b2-2a+2b（a+1）i为实数，

所以b（a+1）=0，…（2分）

又 b≠0，所以a=-1．将a=-1代入（*）解得   b=±2．…（4分）

于是  z=-1+2i或z=-1-2i．…（5分）

（2）若z的虚部为正数，则由（1）知，z=-1+2i，所以ω=-1+2i+4sinθ•i，

即ω=-1+（2+4sinθ）•i，…（6分）

所以|ω|=，即|ω|=，

设t=sinθ（-1≤t≤1），则|ω|=，

它在t∈[-1，-]上单调递减，在t∈[-，1]上单调递增．

所以当t=-，即sinθ=-，即θ=kπ-(-1)k•  (k∈Z)时，|ω|min=1；…（8分）

又当t=-1，即sinθ=-1，即θ=2kπ-  (k∈Z)时，|ω|=，当t=1，即sinθ=1，即θ=2kπ+  (k∈Z)时，|ω|=，所以|ω|max=．

因此   所求ω的模的取值范围为  [ 1，  ]．…（10分）