- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
关于x的不等式
（1）求实数a、b的值；
（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求
正确答案
（1）原不等式即为x（x+a）-2＜0，x2+ax-2＜0，因为解集为（-1，b）．
∴
（2）z1z2=（-1+2i）（cosα+isinα）=-（cosα+2sinα ）+（-sinα+2cosα）i．∵且z1z2为纯虚数，∴
∴原式=
设复数z=3cosθ+isinθ．求函数y=tg（θ-argz）（0＜θ＜
正确答案
由0＜θ＜
由z=3cosθ+isinθ得tg（argz）=
故y=tg（θ-argz）=
∵
∴
当且仅当
所以当θ=
化简（cos225°+isin225°）2（其中i为虚数单位）的结果为______．
正确答案
（cos225°+isin225°）2=cos2225°-sin2225°+2cos225°sin225°i=cos450°+sin450°i=i
故答案为i．
复数z=sin2θ+i（cos2θ-1）是纯虚数，则θ=______．
正确答案
∵复数z=sin2θ+i（cos2θ-1）是纯虚数，
∴sn2θ=0，cos2θ-1≠0，
∴2θ=kπ，2θ=2kπ，k∈z
∴2θ=2kπ+π，θ=kπ +
故答案为：kπ +
已知复数z=cosα+isinα，求证：z3+
正确答案
证明：z3+
=cos3α+isin3α+cos（-3α）+isin（-3α）
=2cos3α
扫码查看完整答案与解析