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题型：填空题

填空题

已知复数z1=2+i，z2=-1+2i，z3=-5+5i，它们对应的点分别为A、B、C，若=x+y，则x+y=______．

正确答案

由题意=x+y可得

-5+5i=x（2+i）+y（-1+2i）可得

解得，x+y=2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

在复平面内，复数z1=1+i，z2=2+3i对应的点分别为A、B，O为坐标原点，=+λ，λ∈R.若点P在第四象限内，则实数λ的取值范围是______

正确答案

由题意知，=+λ=(1，1)+λ(2，3)=（1+2λ，1+3λ）

点P在第四象限内，即1+2λ＞0且1+3λ＜0 所以-＜λ＜-

故答案为：-＜λ＜-

题型：填空题

填空题

如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知Z1=（1-2i）i对应向量为，Z2=对应向量为，那么与的数量积等于______．

正确答案

∵Z1=（1-2i）i=2+i，∴=（ 2，1）．

Z2====2-i，∴=（2，-1）．

•=（ 2，1）•=（2，-1）=4-1=3，

故答案为：3．

题型：简答题

简答题

已知复数2-i是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，

（1）求b，c值；（2）若向量=(b，c)、=(8，t)，求实数λ和t使得=λ．

正确答案

（1）、因为2-i是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，

所以2+i也是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，

所以：b=-[（2-i）+（2+i）]=-4，c=（2-i）（2+i）=5．

（2）、=(b，c)=(-4，5)，=(8，t)，

因为=λ，即（-4，5）=λ（8，t），

所以，解得：λ=，t=-10．

题型：填空题

填空题

已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若=λ+μ(λ，μ∈R)，则λ+μ的值是______．

正确答案

由题设得三点的坐标分别为A（-1，2），B（1，-1），C（3，-4）．

将三向量的坐标代入=λ+μ

得（3，-4）=λ（-1，2）+μ（1，-1），

因此，即，

所以λ+μ=1．

故应填 1

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