热门试卷

　应用复数乘法的几何意义，得

　　　　　　，

于是

（1）⇒x2+y2≤1

由于x，y∈Z，得，，

∴P（±1）=1，P（±i）=0，P（0）=0，

∴A={0，1}

（2）若z=2+yi（y∈R），则P（z）=4[cos（yπ）+isin（yπ）]

若P（z）为纯虚数，则

∴y=k+，k∈Z

∴|z|==，k∈Z

∴当k=0或-1时，|z|min=．

（3）P（z）对应点坐标为（x2cos（yπ），x2sin（yπ））

由题意：得x2sin（xπ-9π）=x2cos（xπ-9π）-9

所以 x2sinxπ=x2cosxπ+9∵x∈Z

∴①当x=2k，k∈Z时，得x2+9=0不成立；

②当x=2k+1，k∈Z时，得x2-9=0∴x=±3成立

此时或 即z=3-6i或z=-3-12i．

（1）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为实数，则m-2=0，即m=2．

所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为实数的m的值为2；

（2）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为纯虚数，则，解得：m=-1．

所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为纯虚数的m的值为-1；

（3）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）对应的点位于复平面第四象限，

则，解得：-1＜m＜2．

所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）对应的点位于复平面第四象限的m的取值范围是（-1，1）．