- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0•z1+
（1）求复数z0；
（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．
正确答案
（1）因为（1+i）z1=3+i，所以z1=
设z0=a+bi（a，b∈R），且z0•z1+
所以（a+bi）（2-i）+a-bi=4⇒（3a+b）+（b-a）i=4（2分）
由两复数相等的定义得：
所以复数z0=1+i．（1分）
（2）z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，
得1-i是实系数方程x2-px+q=0的根，（2分）
所以p=（1+i）+（1-i）=2（2分）
q=（1+i）•（1-i）=2（2分）
正确答案
略
已知复数z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
正确答案
（1）∵z为实数，∴虚部a2-5a-6=0，解得a=6或-1．
（2）∵z为虚数，∴虚部a2-5a-6≠0，解得a≠6，且a≠-1．
（3）∵z为纯虚数，∴
综上可知：（1）当a=-1或6时，z为实数；
（2）当a≠6，且a≠-1时，z为虚数；
（3）当a=1时，z为纯虚数．
实数m取什么值时，复数z=（m-1）+（m+1）i是．
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
正确答案
（1）复数z=（m-1）+（m+1）i是实数时，此复数的虚部等于0，即m+1=0，
解得 m=-1，即当m=-1 时，复数z是实数．
（2）复数z=（m-1）+（m+1）i是虚数时，此复数的虚部不等于0，即m+1≠0，
解得m≠-1，即当 m≠-1 时，复数z是虚数．
（3）复数z=（m-1）+（m+1）i是纯虚数时，此复数的实部等于0，虚部不等于0，
即m-1=0，且m+1≠0，解得m=1．
故 当m=1时，复数z是纯虚数．
设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角．
正确答案
z2+z=（cosθ+isinθ）2+（cosθ+isinθ）
=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
=2cos
=2cos
=-2cos
∵θ∈（π，2π）
∴
∴-2cos（
所以复数z2+z的模为-2cos
扫码查看完整答案与解析