热门试卷

（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数；

（2）当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；

（3）当m+1=0，且m-1≠0时，即m=-1时，复数z 是纯虚数．

（1）设k=a+bi（a，b∈R），∵1+i是x2-kx+100=0的一个根，

∴（1+i）2-（a+bi）（1+i）+100=0，∴b-a+100+（2-a-b）i=0，

∴，解得a=51，b=-49，∴k=51-49i，

（2）∵方程x2-kx+100=0有虚根，∴△=k2-4×100＜0，解得-20＜k＜20，

∴k∈N*，∴k=1，2，3…19，

又∵虚根是成对出现的，∴所有的虚根之和为1+2+…+19=190．

（1）当复数的虚部m2+3m+2=0 且m2-2m-2＞0时，即m=-1，或 m=-2时，复数表示实数．

（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数．由lg（m2-2m-2）=0，且（m2+3m+2）≠0，

求得 m=3，或m=-1，故当m=3，或m=-1时，复数为纯虚数．

（3）由lg（m2-2m-2）＞0，且（m2+3m+2）＞0时，复数对应的点位于复平面的第一象限．

解得 m＜-2，或m＞3，故当 m＜-2，或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第一象限．

（1）m满足m2+2m-3=0且m-1≠0，解得m=-3，即m=-3时，Z∈R．…（3分）

（2）m满足m2+2m-3≠0，且m-1≠0，解得m≠-3，且m≠1．即m≠-3，且m≠1时Z是虚数．…（6分）

（3）m满足解得m=0或m=-2，即m=0或m=-2时，Z是纯虚数．…（10分）

（4）m满足解得m=-1，即m=-1时，=+4i．…（14分）