热门试卷

题型：简答题

简答题

已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1-|＜|z1|，求a的取值范围．

由题意得z1==2+3i，

于是|z1-|=|4-a+2i|=，|z1|=.＜，

得a2-8a+7＜0，1＜a＜7．

题型：简答题

简答题

求实数x为何值时，复数z=（x2+x-2）+（x-1）i

（1）为实数

（2）为纯虚数．

（1）当复数的虚部x-1=0，即 x=1时，复数为实数．

（2）当复数的实部等于零且虚部不等于零，即，即 x=-2时，复数为纯虚数．

题型：填空题

填空题

若，其中，i为虚数单位，则。

略

题型：简答题

简答题

在复数范围内，求方程|z|2+（z+）i=3-i（i为虚数单位）的解．

原方程化简为|z|2+（z+）i=1-i，

设z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i，

∴x2+y2=1且2x=-1，解得x=-且y=±，

∴原方程的解是z=-±i．

题型：简答题

简答题

设z为虚数，且满足-1≤z+≤2，求|z|．

设z=a+bi，（a，b∈R且a≠0，b≠0），（2分）

则z+=a++(b-)i（6分）

由已知得z+∈R，

∴b-=0 （8分）

∴a2+b2=1（10分）

∴|z|=1 （12分）

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