- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
已知复数，z2=3-4i，且
正确答案
所以3a-8=0，得a=
已知复数z=（1-m2）+（m2-3m+2）i，其中m∈R
（ I）若复数z=0，求m的值；
（ II）若复数z为纯虚数，求m的值；
（ III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，求m的取值范围．
正确答案
（I）∵复数z=（1-m2）+（m2-3m+2）i，其中m∈R，若复数z=0，
则有 1-m2 =0，且m2-3m+2=0，解得 m=1．
（II）若复数z为纯虚数，则有1-m2 =0，且m2-3m+2≠0，解得 m=-1．
（III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，则有1-m2 ＜0，且m2-3m+2＜0，
解得 1＜m＜2．
当实数m为何值时，复数z=
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
正确答案
（1）z为实数，则虚部m2-2m=0，
可得
解得m=2，
∴m=2时，z为实数．
（2）z为虚数，则虚部m2-2m≠0，且m≠0，
解得m≠2且m≠0．
当m≠2且m≠0时，z为虚数．
（3）z为纯虚数，则
解得m=-3，
∴当m=-3时，z为纯虚数．
若i是虚数单位，则
正确答案
略
设a为实数，在复数集C中解方程：z2+2|z|=a．
正确答案
设|z|=r．若a＜0，则z2=a-2|z|＜0，于是z为纯虚数，从而r2=2r-a．
由于z2=a-2|z|为实数，故z为纯虚数或实数，因而需分情况进行讨论．
解得r=1+
若a≥0，对r作如下讨论：
（1）若r≤
解方程r2=a-2r，得r=-1+
故z=±（-1+
（2）若r＞
解方程r2=2r-a，得r=1+
故z=±（1±
综上所述，原方程的解的情况如下：
当a＜0时，解为：z=±（1+
当0≤a≤1时，解为：z=±（-1+
当a＞1时，解为：z=±（-1+
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