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题型：简答题

简答题

m取何值时，复数z=+（m2-2m-15）i

（1）是实数；

（2）是纯虚数．

解（1）要使复数z=+（m2-2m-15）i是实数，

则⇒．

∴当m=5时，z是实数；

（2）要使复数z=+（m2-2m-15）i是纯虚数，

则⇒m=3或m=-2．

∴当m=3或m=-2时，z是纯虚数．

题型：填空题

填空题

若（x-2008）+（x+2007）i是纯虚数，则x=______．

若（x-2008）+（x+2007）i是纯虚数，根据复数的分类，实部x-2008=0，且虚部x+2007≠0

解得x=2008．

故答案为：2008．

题型：简答题

简答题

求（1-2i）5的实部．

∵（1-2i）5的实部是由包含i的零次方及包含i的偶次方的各项所组成，

由二项式定理知

所求之实部为C50+C52（-2i）2+C54（-2i）4=41．

题型：填空题

填空题

若为实数（i为虚数单位），则实数a=______．

由题意=，∴2a-1=0，∴a=，

故答案为

题型：简答题

简答题

设复数z1满足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），（其中i为虚数单位）．若 | z1- | ＞ |z1|，求实数a的取值范围．

z1= =-1+2i…（5分）

z1- =(-1+2i) -(a+i) =-1-a+i…（8分）

由| z1- | ＞ |z1|，

∴（-1-a）2+1＞10…（10分）

∴a＜-4，或a＞2

故实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（2，+∞）．…（14分）

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