- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
已知2z+（2+i）为纯虚数，z•（3+4i）为实数，则z=______．
正确答案
设z=a+bi，a、b∈R，
∵2z+（2+i）为纯虚数，2z+（2+i）=2a+2+（2b+1）i，∴2a+2=0，2b+1≠0．
∵z•（3+4i）为实数，z•（3+4i）=（a+bi ）（3+4i）=3a-4b+（4a+3b）i，
∴4a+3b=0，∴a=-1，b=
故答案为：-1+
实数m取什么值时，复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i是
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在第三象限？
正确答案
（1）若复数z为实数，则m2-3m=0，解得m=0，或m=3．
（2）复数z为虚数，则m2-3m≠0，解得m≠0且m≠3．
（3）复数z为纯虚数，则
（4）复数z对应点在第三象限，则
i表示虚数单位，则1+i+i2+…i2013= ．
正确答案
1+i+i2+…i2013=
故答案为 1+i．
如果复数
正确答案
∵
∵实部和虚部互为相反数，
∴
∴
∴b=0，
故答案为：0
已知z∈C，z+2i 和
（1）求复数z；
（2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．
正确答案
（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=a+（b+2）i，
∵z+2i 和
（2）由（1）知z=4-2i，∴（z+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i，
∵（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，∴
即
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