- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
若2-2i3=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=______．
正确答案
∵2-2i3=a+bi，∴2+2i=a+bi，∴a=2且b=2．
∴a+b=4．
故答案为：4．
若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．
正确答案
设z=a+bi（a，b∈R）（2分）
因为（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i为纯虚数（5分）
所以
解得
故复数z=
实数x取何值时，复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i是实数？是虚数？是纯虚数？
正确答案
令x2+x-2=0，解得x=-2，x=1；
令x2+3x+2=0，解得x=-2，x=-1．
所以 当x=-2或x=-1时，复数z是实数；
当x≠-2且x≠-1时，复数z是虚数；
当x=1时，复数z是纯虚数．
已知复数z=(2+i)m2-
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）复数z=（2+i）m2-
=2m2-3m-2+（m2-3m+2）i
（1）当这个数是实数时，
有m2-3m+2=0，
∴m=2 或1；
（2）当数是一个虚数，
m2-3m+2≠0，
∴m≠1 且 m≠2
（3）当数是一个纯虚数
有2m2-3m-2=0，
m2-3m+2≠0，
∴m≠2
（II）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，
有
解得：-
∴m的取值范围：-
若复数z=（a+4）（a-1）+（a+4）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为______．
正确答案
∵复数z=（a+4）（a-1）+（a+4）i是一个纯虚数，
∴（a+4）（a-1）=0
（a+4）≠0，
∴a=1，
故答案为：1
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