- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
（1）已知z为虚数，z+
（2）已知w=z+i（z∈C），且
正确答案
（1）z为虚数且z-2为纯虚数，可设z=2+bi（b∈R，b≠0）
又z+
所以b-
所以z=2±3i．
（2）设z=a+bi（a，b∈R，）
则
由于
即a2+b2=4，且b≠0．①
∴M=|w+1|2+|w-1|2=（a+1）2+（b+1）2+（a-1）2+（b+1）2
=2（a2+b2）+4b+4
=12+4b
由①可得出b∈[-2，2]且b≠0，所以b的最大值为2，从而M的最大值为20．
此时a=0，w=z+i=2i+i=3i．
计算：复数(
正确答案
(
1+i
1-i
)2009+(
1-i
1+i
)2010=[
(1+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
]2009+[
(1-i)(1-i)
(1+i)(1-i)
]2010
=(
2i
2
)2009+(
-2i
2
)2010
=（i）2009+（-i）2010
=-1+i
故答案为：-1+i
已知i是虚数单位，则
正确答案
∵将
∴
故答案为：-
已知复数z1=1+2i，z2=1+ai（i是虚数单位），若z1•z2为纯虚数，则实数a=______．
正确答案
∵复数z1=1+2i，z2=1+ai
∴z1•z2=（1+2i）（1+ai）=1-2a+（2+a）i，
∵z1•z2为纯虚数，
∴1-2a=0，2+a≠0，
∴a=
故答案为：
已知z1，z2是复数，求证：若|z1-
正确答案
证：∵|z1-
∴|z1-
∴（z1-
∴（z1-
化简后得z1
∴|z1|2+|z2|2=1+|z1|2•|z2|2．
∴（|z1|2-1）（|z2|2-1）=0．∴|z1|2=1，或|z2|2=1．
∴|z1|，|z2|中至少有一个为1．
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