- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
当实数m分别取何值时，复数z=m2-3m-4+（m2+m）i为：
（1）虚数
（2）纯虚数
（3）对应点位于直线y=x上
（4）对应点在第二象限．
正确答案
由m2-3m-4=0，得m=-1或m=4．
由m2+m=0，得m=0或m=-1．
（1）复数z=m2-3m-4+（m2+m）i为虚数，则m≠0，且m≠1；
（2）复数z=m2-3m-4+（m2+m）i为纯虚数，则m=4；
（3）复数z=m2-3m-4+（m2+m）i对应的点位于直线y=x上，
则m2-3m-4=m2+m，解得m=1；
（4）复数z=m2-3m-4+（m2+m）i对应点在第二象限
则
已知i为虚数单位，则复数z=
正确答案
z=
则复数z=
故答案为
设i为虚数单位，则1+i+i2+i3+i4+i5+i6=______．
正确答案
因为i2=-1，所以1+i+i2+i3+i4+i5+i6=1+i-1+i（i2）+（i2）2+i（i4）+（i2）3
=1+i-1-i+1+i-1=i．
故答案为i．
已知复数z=（2+i）m2-
（Ⅰ）纯虚数；
（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．
正确答案
z=(2+i)m2-
（Ⅰ）∵复数z是纯虚数，
∴
⇒m=-
（Ⅱ）∵复数z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，
∴复数z对应的点（2m2-3m-2，m2-3m+2）在直线y=-x上，
∴m2-3m+2=-（2m2-3m-2）⇒m=0，或m=2．
设m∈R，复数Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数．
正确答案
由题意知，Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，
（1）∵z是实数，∵m2-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2）∵z是纯虚数，∴
（3）∵z对应的点在一、三象限角平分线上，
∴2m2-3m-2=m2-3m+2，解得m=±2．
扫码查看完整答案与解析