- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
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题型：填空题
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复数
正确答案
所以实部与虚部的和等于
故答案为-1．
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题型：简答题
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设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求
正确答案
设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得
（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，
则3a-4b=0
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题型：填空题
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复数（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为______．
正确答案
∵复数（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i（i为虚数单位）是纯虚数
∴
故答案为：-2；
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题型：简答题
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已知z1，z2是实系数一元二次方程：x2+px+q=0的两个虚根，且z1，z2满足方程：2z1+iz2=1-i，求 p，q的值．
正确答案
设z1=a+bi，则z2=a-bi，（a，b∈R）
由已知得：2（a+bi）+i（a-bi）=1-i，∴（2a+b）+（a+2b）i=1-i，
∴
∴z1=1-i，z2=1+i，由根与系数的关系，得p=-（z1+z2）=-2，q=z1•z2=2．
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题型：填空题
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若2+i是方程x2+bx+c=0（b、c∈R）的根，其中i是虚数单位，则b+c=______．
正确答案
由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：
x1+x2=-b，
x1•x2=c，
∵b，c∈R
x1=2+i，
∴x2=2-i，
∴b=-4，c=5，
b+c=1．
故答案为：1．
下一知识点 : 复数相等的充要条件
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