热门试卷

①∵若复平面内复数z=x-i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内，

∴x2+＜1，

∴x2＜

∴实数x的取值范围是-＜x＜

∴①正确；

②在复平面内，若复数z满足|z-i|+|z+i|=4，

由复数的几何意义知，z到两个定点的距离之和是一个定值4

且4＜2

∴z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；

∴②正确；

③若z3=1，则复数z一定等于1

当复数z是一个实数时，z=1，

当复数z是一个虚数时，z=-±i

∴③不正确；

④若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，

要满足x2-1=0，x2+3x+2≠0

而当x=-1时，x2+3x+2=0

∴④不正确．

故答案为：①②

复数===-1+i，其对应点的坐标为（-1，1），

该点到原点的距离等于=，

故答案为 ．

∵== 是实数，∴a=-1，

故答案为：-1．

∵z=（m-2）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，

∴，

解得m=2．

∴z=3i，

∴|z|==3．

故答案为：2，3．