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题型：简答题

简答题

已知复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i，当实数m为何值时，

（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．

（1）若z为实数，则m2-2m-15=0，解得m=-3或m=5；

（2）若z为虚数，则m2-2m-15≠0，解得m≠-3或m≠5；

（3）若z为纯虚数，则解得m=-2．

题型：简答题

简答题

求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0（k为实数且k≠0）．

假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，

即⇒⇒a=b=0

与假设b≠0矛盾，

∴不存在虚数z同时满足①②两个条件．

题型：填空题

填空题

若复数＝＋1－－3在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数的取值范围是．

－1，3

略

题型：简答题

简答题

（1）已知复数z=i，z2+az+b=1+i，求实数a、b的值；

（2）已知z2=8+6i，求z+的值．

（1）z===1-i，代入z2+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，

所以有，解得．

（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z2=8+6i得：（x+yi）2=8+6i，所以有（x2-y2）+2xy=8+6i，

从而得方程组，解得或．

①当时，原式=z(1+)=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i；

②当时，原式=z(1+)=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i．

综上所述，z+的值是±（33-9i）．

题型：填空题

填空题

设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______ ________

略

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