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题型：填空题

填空题

复数（12+5i）2（239-i）的辐角主值是______．

正确答案

z的辐角主值

argz=arg[（12+5i）2（239-i）]

=arg[（119+120i）（239-i）]

=arg[28561+28561i]=．

题型：简答题

简答题

已知复数z1=+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．

（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；

（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值．

正确答案

（1）由条件得，z1-z2=（-2）+（a2-3a-4）i…（2分）

因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，故有…（4分）

∴解得-2＜a＜-1…（6分）

（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根

所以z1+==6，即a=-1，…（8分）

把a=-1代入，则z1=3-2i，=3+2i，…（10分）

所以m=z1•=13…（12分）

题型：简答题

简答题

已知复数z=1-i．复数z的共轭复数为；

（1）若x+z=y，求实数x，y的值；

（2）若（a+i）•z是纯虚数，求实数a的值．

正确答案

（1）∵=1+i

∴由x+z=y，得：x（1+i）+1-i=y⇒（x+1）+（x-1）i=y

由复数相等定义⇒⇒x=1，y=2；

（2）因为（a+i）•z=a+1+（1-a）i是纯虚数，

故⇒a=-1．

题型：简答题

简答题

已知m∈R，复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i．

（Ⅰ）实数m取什么值时？复数z为纯虚数．

（Ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第四象限．

正确答案

（I）当时，即⇒m=2时复数z为纯虚数．

（II）复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i．的实部为m2-5m+6，虚部为m2-3m，

由题意⇒0＜m＜2∴当m∈（0，2）时，复数z对应的点在第四象限．

题型：填空题

填空题

若复数是纯虚数，则实数的值为__ __ ．

正确答案

试题分析：当复数是纯虚数时，，解之得.

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