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题型：简答题

简答题

关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.

见解析

证明：假设原方程有纯虚根,令z=ni,n≠0,则有(ni)2-(a+i)ni-(i+2)=0,

整理可得-n2+n-2+(-an-1)i=0,

所以

则对于①,判别式Δ<0,方程①无解,故方程组无解,故假设不成立,

所以原方程不可能有纯虚根.

题型：填空题

填空题

如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数___________．

．于是有．

题型：填空题

填空题

复数的虚部是______．

由===1+i，

所以复数的虚部是1．

故答案为1．

题型：填空题

填空题

满足复数在复平面上的对应点的轨迹是

（注意仅回答轨迹类型不给分）

以和对应的点为端点的线段

略

题型：简答题

简答题

已知复平面内平行四边形，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：（Ⅰ）点对应的复数；（Ⅱ）平行四边形的面积．

（Ⅰ）点C对应的复数为，点D对应的复数为5（Ⅱ）7

（1）∵向量对应的复数为，向量对应的复数为，

∴ 向量对应的复数为（）-（）=．

又，∴点C对应的复数为（）+（）=．

又 =（）+（）=，，

∴ ，∴点D对应的复数为5．

（2） ∵ ，

∴ ，∴．

∴平行四边形的面积为7．

本题也可用底乘高求解或作等积变形.

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