复数的概念及几何意义
共1525题

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复数的概念及几何意义
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题型：填空题

填空题

（2013•湖北）i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2=　_________　．

正确答案

﹣2+3i

设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，复数z1，z2的实部相反，虚部相反，

z1=2﹣3i，

所以z2=﹣2+3i．

故答案为：﹣2+3i．

题型：填空题

填空题

已知复数，且，则的最大值为．

正确答案

试题分析：在复平面内对应点为，由知对应的点为单位圆，表示的是与的距离，结合图形可知，最大值为.

题型：填空题

填空题

已知为纯虚数，则复数的共轭复数为。

正确答案

试题分析：因为为纯虚数，即（3+2a）+(2-3a)i为纯虚数，所以3+2a=0,2-3a0，a=-,=-3+i,其共轭复数为。

点评：简单题，高考必考题型，往往比较简单。纯虚数实部为0，虚部不为0。

题型：简答题

简答题

已知复数i()，且(1+3i)z为纯虚数．

（1）求复数；

（2）若 =，求复数的模．

正确答案

（1）（2）

(1)先按照复数的运算法则求出(1+3i)z,然后根据为纯虚数的条件求解b的值.进而求出z.

(2)在(1)的基础上然后,化简后化成的形式，再利用求z的模.

（1） ……………4分

是纯虚数，且 ……6分

， ……… 7分

（2）

题型：简答题

简答题

已知关于t的一元二次方程

（1）当方程有实根时，求点的轨迹方程．

（2）求方程的实根的取值范围．

正确答案

（1）设实根为t，则

即

根据复数相等的充要条件得

由（2）得代入（1）得

即……（3）

∴所求点的轨迹方程为，轨迹是以（1，－1）为圆心，为半径的圆．

（2）由（3）得圆心为（1，－1），半径，

直线与圆有公共点，则，

即 ∴，

故方程的实根的取值范围为．

（1）本题方程中有三个未知数由复数相等的充要条件能得到两个等式，而结论是要求动点的轨迹方程，联想到解析几何知识，求的轨迹方程就是求关于的方程，于是上面的两个等式正是轨迹方程的参数形式，消去参数t，问题得解

（2）由上面解答过程中的②知可看作一条直线，由③知是一个圆，因此求实根t的范围可转化为直线与圆有公共点的问题．

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