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  • 二项式定理
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1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N=240，则N  = 。

正确答案

4

解析

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

20．已知展开式的各项依次记为．设．

（1）若的系数依次成等差数列，求的值；

（2）求证：对任意，恒有．

正确答案

（1）依题意，，

的系数依次为，

，，

所以，

解得；

（2）

设，

则

考虑到，将以上两式相加得：

所以

又当时，恒成立，

从而是上的单调递增函数，

所以对任意，．

解析

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知识点

等差数列的性质及应用不等式恒成立问题二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

2．若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|的值为（    ）

A1

B16

C81

D41

正确答案

C

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为______.

正确答案

5

解析

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

10．若的展开式中各项系数之和为128，求展开式中x2的系数_______

正确答案

－189

解析

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

6．在的展开式中，含项的系数是n，若，则（     ）

A1

B-1

C1-

D-1+

正确答案

C

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知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

若二项式()展开式的常数项为20，则的值为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

常数项，，所以..

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

设随机变量(3，1)，若，，则P(2<X<4)=

A

B1—p

C1-2p

D

正确答案

C

解析

因为，所以P(2<X<4)= ，选C.

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11．若＝＋＋＋…＋（x∈R），则＋＋＋…＋（   ）

A－

B

C－

D

正确答案

D

解析

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

5．在的展开式中，x3的系数为（   ）

A

B

C[]

D

正确答案

C

解析

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
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