二项式定理
共260题

二项式定理
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题型：填空题

填空题 · 5 分

的系数是（用数字作答）．

正确答案

-5

解析

略

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：单选题

单选题 · 5 分

设展开式中各项系数和为，其二项式系数和为（）

正确答案

解析

略

知识点

数列的极限求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

填空题 · 4 分

若的展开式中的系数为，则=____________。

正确答案

解析

略

知识点

数列的极限求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

填空题 · 14 分

已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是。

正确答案

解析

按二项式公式展开得，函数有4个零点，

等价于函数与，再利用数形结合可得。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：单选题

单选题 · 5 分

若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）

正确答案

解析

略

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

二项式展开式中含x2项的系数是。

正确答案

-192

解析

试题分析：因为，令，所以含x2项的系数是

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

填空题 · 5 分

设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为

正确答案

解析

，令，∴，所以直线为与的交点为和，∴直线与曲线围成图形的面积

知识点

定积分的简单应用求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：简答题

简答题 · 12 分

某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为。

（1）求选手甲可进入决赛的概率；

（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。

正确答案

见解析

解析

解析:

（1）选手甲答道题进入决赛的概率为；

选手甲答道题进入决赛的概率为；…

选手甲答5道题进入决赛的概率为；

∴选手甲可进入决赛的概率++。

（2）依题意，的可能取值为，则有，

，

因此，有

。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：简答题

简答题 · 12 分

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.

（1）求该同学投篮3次的概率；

（2）求随机变量的数学期望.

正确答案

见解析

解析

（1）.…………………4分

（2）;

;

.…………………9分

随机变量的分布列为

∴.……………12分

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：简答题

简答题 · 12 分

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，（＞），且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

（1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；

（2）求，的值；

（3）求数学期望.

正确答案

（1）（2）（3）

解析

设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知，，

（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是， ............3分

（2）由题意知，

，整理得且，由，可得. ...7分

（3）由题意知

， .....................9分

............10分

因此 .....12分

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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