热门试卷

S=800m

略

(1) 1m/s      (2)0.3J

（1）C落到A上的过程中

………………………………………………………………①

C与A碰撞过程中……………………………………②

v=1m/s…………………………………………………………………………③

（2）AB静止时，弹簧被压缩…………………………………………④

B刚要离开地面时弹簧伸长量

…………………………………………………………………………⑤

AB一起运动到最高时与碰撞时距离

…………………………………………………………………………⑥

从AC一起运动到最高点的过程中弹簧做功W

…………………………………………⑦

W=0.3J………………………………………………………………………………⑧

(22分)解：小球Q由静止开始做匀加速直线运动，设到达B处时速度为v0

则：qE1＝m1v

∴v0＝＝＝10 m/s　　(2分)

Q球进入电场E2后做匀速运动，与静止在C点的P球发生弹性碰撞，碰后P、Q两球电量等量分配且由动量守恒

m1v0＝m1v1＋m2v2　①　　(3分)

又：m1v＝m1v＋m2v　②　　(3分)

解①、②可得：v1＝v0＝×10＝－6 m/s

v2＝＝×10＝4 m/s　(2分)

即碰后Q球返回，先沿CB匀速运动进入E1电场中，开始做匀减速直线运动，速度为零后又反向加速，运动到B以v1＝6 m/s从B点再次进入电场E2，由C到B过程中，运动时间：

t1＝＝s＝0.2 s

在E1中运动时间为t2，则：t2＝，a＝

∴t2＝＝＝0.24 s　　(2分)

P球被碰后沿CD弧运动，设运动到D点且和圆心O的连线与OP夹角为θ，据动能定理：

m2v＝qE2R(1－cosθ)

∴cosθ＝1－＝0.992>0.985　θ<10°　　(2分)

小球在圆弧上运动的过程中，竖直方向上受力平衡，水平方向上受力如图，电场力沿圆弧切线方向的分力为：

F＝qE2sinθ　此力为使小球P振动的回复力　　(1分)

Θθ<10°　∴sinθ≈θ≈　　(1分)          

∴F＝qE2x

∴k＝　x为小球P偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与x的方向相反　　(1分)

故P球做简谐振动，其周期为：

T＝2π＝2π＝0.8 s　　(2分)

P第一次到达C点所用时间为＝0.4 s

Q球回到B处时，P在水平直线CB上向左匀速运动的时间为：Δt＝t1＋t2－＝0.04 s

P球在水平直线上向左运动的距离为：L1＝v2Δt＝0.16 m(1分)

设再经t3，PQ两球相遇

∴BC－L1＝(v1＋v2)t3

∴t3＝＝S＝0.104 s　　(1分)

相遇点距A为：S＝AB－v1t3＝0.5＋6×0.104＝1.12 m　

即距A球为1.12 m处第二次相遇.　　(1分)

(1)Q球在电场E1中向右加速；(2)Q在电场E2中匀速运动，与P碰撞：动量守恒、机械能守恒。且电量平分；(3)碰后Q球返回，P球沿轨道上摆；(4)求证P球为简谐振动，并确定其振动周期；⑸根据运动学关系确定两球二次相遇位置。

本题考查牛顿运动定律、动量守恒，简谐运动，较难题。

(1)初始加速度a＝g(sin30°+μcos30°)＝8m/s2       

第一段位移s1＝v2/2a＝0.25m  第一段时间t1＝v/a＝0.25s    

第二段加速度a＝g(sin30°-μcos30°)＝2m/s2      

第二段位移s2＝L－s1＝3m  第二段时间    s2＝vt2＋at22/2    t2＝1s   

t＝t1＋t2＝1.25s               （4分）  

(2)初始加速度a＝g(sin30°+μcos30°)＝12.5m/s2   

第一段位移s1＝v2/2a＝0.16m  第一段时间t1＝v/a＝0.16s     

第二段加速度a＝g(sin30°-μcos30°)＜0   相对静止，一起匀速运动  

第二段位移s2＝L－s1＝3.09m  第二段时间    t2＝s2/v＝1.545s    

t＝t1＋t2＝1.705s       

略