- 两条直线平行与垂直的判定与性质
- 共375题
已知△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（-1，-1）．
（1）求BC边上的高线所在的直线方程；
（2）求BC边上的中线所在的直线方程．
正确答案
（1）由题意可得直线BC的斜率kBC=
∴BC边上的高线所在的直线的斜率为-2，
∴所求直线的方程为：y-2=-2（x-1），
化为一般式可得：2x+y-4=0
（2）∵B（3，1），C（-1，-1），
∴BC的中点D的坐标为（1，0），
∴BC边上的中线所在的直线方程为：x=1
若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=-7+a平行，则实数a的值为______．
正确答案
因为直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=-7+a平行，
所以
解得a=3或a=-2（舍去），
故答案为3．
与直线2x-y+2010=0平行且与抛物线x2=y相切的直线方程是______．
正确答案
由直线与直线2x-y+2010=0平行得到斜率相等，可设直线y=2x+m，
又因为由直线与抛物线x2=y相切得到直线与抛物线有且只有一个交点，
联立得
消去y得x2-2x-m=0可知方程有两个相等的实数根即△=4+4m=0，
解得m=-1，
所以此直线方程为y=2x-1即2x-y-1=0．
故答案为2x-y-1=0
已知点P（1，1）和直线l：3x-4y-20=0，则过P与直线l平行的直线方程是______，过点P与l垂直的直线方程是______．
正确答案
设过P与直线l平行的直线方程是3x-4y+m=0，
把点P（1，1）代入可解得 m=1，
故所求的直线方程是3x-4y+1=0．
设过点P与l垂直的直线方程是 4x+3y+n=0，
把点P（1，1）代入可解得n=-7，
故所求的直线方程是 4x+3y-7=0．
故答案为 3x-4y+1=0、4x+3y-7=0．
经过A（-2，3）且平行于直线4x-y-7=0的直线方程为______．
正确答案
设经过A（-2，3）且平行于直线4x-y-7=0的直线方程为 4x-y+t=0，
把A（-2，3）代入直线方程得：
-8-3+t=0，∴t=11，
∴所求的直线方程为 4x-y-11=0．
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