- 两条直线平行与垂直的判定与性质
- 共375题
设函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间。
正确答案
解：(Ⅰ)因为
所以f′(x)=2ax+b，
又因为曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），
故f(0)=2a+3，
而f(0)=c，
从而c=2a+3，
又曲线y=f(x)在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，
故f′(-1)=0，即-2a+b=0，
因此b=2a；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
故当
此时有
从而
所以
令g′(x)=0，解得
当x∈（-∞，-2）时，g′(x)＜0，故g(x)在x∈（-∞，-2）上为减函数；
当x∈（-2，2）时，g′(x)＞0，故g(x)在x∈（-2，2）上为增函数；
当x∈（2，+∞）时，g′(x)＜0，故g(x)在x∈（2，+∞）上为减函数；
由此可见，函数g(x)的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）。
已知函数 f（x）=
（1）求x0的值；
（2）若四边形APCD为梯形且面积为1，求a，d的值。
正确答案
解：（1）
令
∵
∴
当
当
所以f（x）在x=-1处取极小值，即x0=-1。
（2）
∵
∴g（x）在
即
由g（x）=0，即
∵
∴
∵
∴
由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得AB∥CD
∴
由四边形ABCD的面积为1，得
即
从而
垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是（ ）。
正确答案
设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=（ ）。
正确答案
2
若曲线y=ex+
正确答案
由题意可得：f′（x）=ex+x，
因为曲线y=ex+
所以f′（1）=e+1=a，
所以a=e+1．
故答案为：e+1．
扫码查看完整答案与解析