热门试卷

解：（1）由题意得

∴

∴椭圆C的方程为。

（2）由（1）知，是椭圆C的左焦点，离心率，

设l是椭圆的左准线，则l：

作于，于，l交x轴于点H（如图），

∵点A在椭圆上，

∴

∴，

同理

∴。

（3）设直线AB倾斜角为θ，由于DE⊥AB，由（2）可得

，

当或时，取得最小值。

解：(1)由题已知，解得，

所以，

所以椭圆C的方程为。

(2)由得，

直线与椭圆有两个不同的交点，

所以，解得，

设，

则，

计算，

设AB的中点坐标为，

因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，，

所以，解得k=±1，经检验，符合题意，

所以直线l的方程为x-y-2=0或x+y+2=0。

解：(Ⅰ)由题设知，

则有直线A1P的方程为，①

直线A2Q的方程为，②

联立①②解得交点坐标为，

即，③

则x≠0，|x|＜，

而点P(x1，y1)在双曲线上，

∴，

将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为且x≠±。

(Ⅱ)设过点H(0，h)的直线为y=kx+h（h＞1），

联立，得，

令得，

解得，

由于l1⊥l2，则，故h=，

过点A1，A2分别引直线l1，l2通过y轴上的点H（0，h)，且使l1⊥l2，

因此A1H⊥A2H，由，得h=，

此时，l1，l2的方程分别为y=x+与y=-x+，

它们与轨迹E分别仅有一个交点与，

所以，符合条件的h的值为或。

解：（1）如图1，设M（x，y），A（x0，y0）

∵丨DM丨=m丨DA丨，

∴x=x0，|y|=m|y0|

∴x0=x，|y0|= |y|①

∵点A在圆上运动，

∴ ②

①代入②即得所求曲线C的方程为 

∵m∈（0，1）∪（1，+∞），

∴0＜m＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，

两焦点坐标分别为（ ）， 

m＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，

两焦点坐标分别为（ ），  。

（2）如图2、3，∵x1∈（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），

则Q（x2，y2），N（0，y1），

∵P，H两点在椭圆C上，

∴

①-②可得③

∵Q，N，H三点共线，

∴kQN=kQH，

∴

∴kPQkPH=

∵PQ⊥PH，

∴kPQ·kPH=-1

∴

∵m＞0，

∴

故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意k＞0，都有PQ⊥PH。