两条直线平行与垂直的判定与性质
共375题

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两条直线平行与垂直的判定与性质
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题型：简答题

简答题

已知三点A(m-1，2)、B(1，1)、C(3，m2-m-1)，若AB⊥BC，求m的值。

正确答案

解：设AB、BC的斜率分别为k1、k2，

则，

又知xa-xb=m-2，

①当m-2=0，即m=2时，k1不存在，此时，k2=0，则AB⊥BC；

②当m-2≠0，即m≠2时，，

由，得m=-3，

故若AB⊥BC，则m=2或m=-3。

题型：简答题

简答题

已知四边形ABCD的顶点为A(2，2+2)，B(-2，2)，C(0，2-2)，D(4，2)，求证：四边形ABCD为矩形。

正确答案

证明：，，，，

∴kAB=kCD，kBC=kAD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

又，

∴AB⊥BC，

∴四边形ABCD为矩形。

题型：填空题

填空题

若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3-b，3-a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为（）；圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线l对称的圆的方程为（）。

正确答案

-1；x2+（y-1）2=1

题型：简答题

简答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，

（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB。

正确答案

解：（1）M(-2，0)，N(0，)，M、N的中点坐标为(-1，)，

所以；

（2）由，得，，

AC方程：，

即：，

所以点P到直线AB的距离；

（3）由题意设，则，

∵A、C、B三点共线，

∴，

又因为点P、B在椭圆上，

∴，两式相减得：，

∴，

∴PA⊥PB。

题型：填空题

填空题

已知直线L1的倾斜角1=30°，直线 L1⊥L2，则L2的斜率为（）。

正确答案

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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