- 两条直线平行与垂直的判定与性质
- 共375题
三角形的三个顶点A（1，1），B（4，0），C（3，2），求BC边上的高所在直线的方程。
正确答案
解：BC边上的高所在的直线l通过点A（1，1），且垂直于BC，
则
因为
所以
所以BC边上的高所在直线的方程为
∴x-2y+1=0。
已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．
（1）求直线PQ与圆C的方程；
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．
正确答案
解：（1）直线PQ的方程为y-3=
C在PQ的中垂线y-
设C（n，n-1），
则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n-4）2，
由题意，有r2=（2
∴n2+12=2n2-6n+17，
∴n=1或5，r2=13或37（舍去），
∴圆C为（x-1）2+y2=13．
（2）设直线l的方程为x+y+m=0，
由
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1-m，x1x2=
∵∠AOB=90°，
∴x1x2+y1y2=0，
∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，
∴m2+m-12=0，∴m=3或-4（均满足Δ＞0），
∴l为x+y+3=0或x+y-4=0．
已知直线l1：mx+8y+n=0与直线l2：2x+my﹣1=0互相平行，经过点（m，n）的直线l与l1，l2垂直，且被l1，l2截得的线段长为
正确答案
解：∵l1∥l2 ，
又由题意可得l1与l2之间的距离为
当m=4时，由 
所求直线方程为y﹣18=2（x﹣4）或y+22=2（x﹣4），
即2x﹣y+10=0或2x﹣y﹣30=0．
当m=﹣4时，
所求直线方程为y+18=﹣2（x+4）或y﹣22=﹣2（x+4），即2x+y+26=0或2x+y﹣14=0．
已知两条直线
求满足下列条件的直线方程：
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线
正确答案
解：由
所以，点P的坐标为（-2，2），
（1）易知，所求的直线的方程为y=-x。
（2）由
又直线
∴k=-2，
∴y-2=-2(x+2)，即2x+y+2=0。
求经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程（结果用一般式表示）。
正确答案
解：由已知
则两直线交点为
直线2x+3y+5=0的斜率为
则所求直线的斜率为
故所求直线为y-
即3x-2y-1=0。
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