- 两条直线平行与垂直的判定与性质
- 共375题
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题型：简答题
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求经过直线l1：3x+4y-5=0与l2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
(Ⅰ)经过原点；
(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行；
(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.
正确答案
解：（Ⅰ）2x+y=0；
（Ⅱ）2x+y=0；
（Ⅲ）x-2y-5=0。
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题型：填空题
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经过直线3x﹣2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程为（ ）。
正确答案
3x﹣y+2=0
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题型：填空题
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过点（﹣1，1）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为（ ）。
正确答案
2x﹣y+3=0
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题型：填空题
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经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）。
正确答案
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题型：简答题
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如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB。求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
正确答案
解：如图，点A，B在抛物线
设
∴
由OA⊥AB，得
依点A在AB上，得直线AB方程
由OM⊥AB，得直线OM方程
设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以
并利用③式整理得
由③、④两式得
由①式知，
∴
因为A、B是原点以外的两点，
所以x≠0，
所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点。
已完结
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