- 两条直线平行与垂直的判定与性质
- 共375题
若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为（ ）
正确答案
“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的______条件．
正确答案
“a=1”时，直线x-ay=0为x-y=0，x-y=0和x+y=0互相垂直，充分条件成立；
“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”，两线斜率乘积为-1，（-1）•
所以“a=1”，必要条件成立，因而是充分必要条件．
故答案为：充要．
“m=a”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件，则a=______．
正确答案
∵直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，
∴（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0
∴m=
故答案为：
“直线ax+2y+1=0和直线3x+（a-1）y+1=0平行”的充要条件是“a=______”．
正确答案
∵直线ax+2y+1=0和直线3x+（a-1）y+1=0平行，
∴
解答a=-2，
故答案为-2．
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：∀x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时，f（x）取极小值-
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：x∈(0，
正确答案
（1）因为，∀x∈R，f（-x）=-f（x）成立，所以：b=d=0，
由：f'（1）=0，得3a+c=0，
由：f(1)=-
解之得：a=
函数解析式为：f(x)=
（2）由于，f'（x）=x2-1，
设：任意两数x1，x2∈[-1，1]是函数f（x）图象上两点的横坐标，
则这两点的切线的斜率分别是：k1=f'（x1）=x12-1，k2=f'（x2）=x22-1
又因为：-1≤x1≤1，-1≤x2≤1，所以，k1≤0，k2≤0，得：k1k2≥0知：k1k2≠-1
故，当x∈[-1，1]是函数f（x）图象上任意两点的切线不可能垂直（10分）
（3）当：x∈(0，
当且仅当：x2=3-x2，即x=
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