- 两条直线平行与垂直的判定与性质
- 共375题
已知直线l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它们相交于点A．
（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；
（2）求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程．
正确答案
（1）直线l1的斜率k1=-
∵k1k2=-
∴l1⊥l2
（2）由方程组
直线l3的斜率为-3，所求直线方程为：y-(-
化为一般式得：3x+y-1=0．
已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直，求直线l的方程．
正确答案
由
则所求直线l与2x+y-5=0垂直，可设直线l的方程为x-2y+m=0．
把交点的坐标代入得-
所求直线l的方程为x-2y+
已知l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，分别求m的值，使得l1和l2：
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．
正确答案
若（1）l1和l2垂直，则m-2+3m=0
∴m=
（2）若l1和l2平行，则
∴
∴m=-1
（3）若l1和l2重合，则
∴m=3
（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）可知m≠3且m≠-1
设两点A（3，1），B（-1，5），直线l通过线段AB的中点C．
（1）若l⊥AB，求直线l的倾斜角的大小；
（2）若l的倾斜角θ满足sinθ=
正确答案
（1）由中点坐标公式可得中点C的坐标为（1，3）
由l⊥AB得，直线l的斜率k=-
故方程为y-3=x-1，化为一般式可得：x-y+2=0．
（2）由sinθ=
又直线过点C（1，3），故方程为y-3=2（x-1），或y-3=-2（x-1）
化为一般式可得：2x-y+1=0或2x+y-5=0．
已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
正确答案
（1）∵l1⊥l2，
∴a（a-1）+（-b）•1=0，即a2-a-b=0①
又点（-3，-1）在l1上，
∴-3a+b+4=0②
由①②得a=2，b=2．
（2）∵l1∥l2，∴
故l1和l2的方程可分别表示为：
（a-1）x+y+
又原点到l1与l2的距离相等．
∴4|
∴a=2，b=-2或a=
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