热门试卷

解法一：如图，取A为原点，AB、AS分别为y、z轴建立空间直角坐标系，

∵AC=2，BC=，SB=，∴B（0，，0）、S（0，0，2）、C（2，，0），

=（2，，-2），=（-2，，0）．

（1）∵•=0，∴SC⊥BC．

（2）设SC与AB所成的角为α，

∵=（0，，0），•=4，||||=4，

∴cosα=，即为所求．

解法二：（1）∵SA⊥面ABC，AC⊥BC，AC是斜线SC在平面ABC内的射影，∴SC⊥BC．

（2）如图，过点C作CD∥AB，过点A作AD∥BC交CD于点D，

连接SD、SC，则∠SCD为异面直线SC与AB所成的角．

∵四边形ABCD是平行四边形，CD=，SA=2，SD===5，

∴在△SDC中，由余弦定理得cos∠SCD=，即为所求．

解：（1）以G点为原点，GB，GC，GP为x轴、y轴、

z轴建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（0，2，0），

P（0，0，4），故E（1，1，0）=（1，1，0），=（0，2，4）．

cos=，

∴GE与PC所成的余弦值为

（2）平面PBG的单位法向量=（0，±1，0）

∵，

∴点D到平面PBG的距离为|•|=

（3）设F（0，y，z），则

∵，

∴∴，

∴y=，又，即（0，，z-4）=λ（0，2，-4），∴z=1，

故F（0，，1），，，

∴=3．