热门试卷

解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，

∴AB⊥平面PAD，（4分）

∵E、F为PA、PB的中点，

∴EF∥AB，

∴EF⊥平面PAD；                        （6分）

（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，

∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．

取AO中点M，连OG，EO，EM，

∵EF∥AB∥OG，

∴OG即为面EFG与面ABCD的交线（8分）

又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，

故OG⊥EO

∴∠EOM 即为所求       （11分）

在RT△EOM中，EM=OM=1

∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°

∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．（14分）

解：（Ⅰ）因为A1在底面ABC上的射影恰为B点，所以A1B⊥底面ABC．

所以∠A1AB就是AA1与底面ABC所成的角．

因AB=A1B=2，A1B⊥AB，故 ，

即AA1与底面ABC所成的角是．…（3分）

如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），，．

则，

故AA1与棱BC所成的角是．…（7分）

（Ⅱ）设，则P（2λ，4-2λ，2）．

于是（舍去），

则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2）．…（9分）

设平面P-AB-A1的法向量为，则，

故．…（11分）

而平面ABA1的法向量是，

则，

故二面角P-AB-A1的平面角的余弦值是．…（14分）