热门试卷

（1）二面角的大小为45度  （2）证明见答案

（１）连接，，，又，

面，又面，，

即为二面角的平面角．在中，

所以角PAD为45度，即二面角的大小为45度．

（2）设是的中点，连接，，

，，依次是，，的中点，

，，

，，平面．

，平面，

又平面，．

（1）.（2）

试题分析：（I）利用空间向量法求异面直线所成的角，先建系，然后再利用来解决.

(II)先求出平面ABC的法向量，然后再利用设EF与平面ABC的所成的角为,再利用求解即可.

（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.

则有、、、

<>所以异面直线与所成角的余弦为.

（2）设平面的法向量为则

由

由，

则，故BE和平面的所成的角正弦值为

点评：掌握空间的各种角的定义以及用向量法求解的方法及步骤是解决此类问题的关键.

(1) AC="3" (2) CD=    (3)正弦大小为 

本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC="3" ……………  5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|="h," 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

="(2," －, －), ="(0," －3, －h)  ……… 4分

·=0, h=3

(2)设平面ABC得法向量="(a," b, c),则可求得="(3," 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为="(x," y, z),则可求得="(0," 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为