热门试卷

（1）如图建立空间直角坐标系，

                                              ……3分

（2）

∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为. ……8分

（3）易知，则的法向量。

 ，

∴平面PAB与平面PCD所成二面角的正切值为2。

略

解：（Ⅰ）由题意，，

.在中，∵，∴，

∴两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.

设平面的法向量为，，，

，取

设直线与平面成的角为，

则

直线与平面成的角为

（Ⅱ）设平面的法向量为，

令                                  

由（Ⅰ）知平面的法向量为令.                 

由图知二面角为锐角，

∴二面角大小的余弦值为.                      

略

证明：（Ⅰ）连结EO，

在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴OE∥AP

又∵OE平面BDE，

PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE

（Ⅱ）∵PO底面ABCD，

∴POBD

又∵ACBD，且ACPO＝O，

∴BD平面PAC．

而BD平面BDE，

∴平面PAC平面BDE。

略

(1)证明见解析(2) －

（Ⅰ）由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．

建立空间直角坐标系如图，则, ．

由M为PB中点，∴．

∴．

∴，

．

∴PA⊥DM，PA⊥DC．  ∴PA⊥平面DMC．                             

（Ⅱ）)．令平面BMC的法向量，

则，从而x+z=0； ……①, ，从而． ……②

由①、②，取x=−1，则．  ∴可取．

由(II)知平面CDM的法向量可取，

∴． ∴所求二面角的余弦值为－．