- 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
- 共2973题
如右图已知每条棱长都为3的四棱柱ABCD-A
正确答案
试题分析：
取AB的中点E连接DE，由题意知DE⊥AB，DE⊥CD
以DE所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以
设M（0，0，z），N（x，y，0），则P
∴
∴
∴
即OP=1
∴点P的轨迹是以原点D为球心，以1为半径的球的一部分
又∵∠BAD=60°
∴∠ADC=120°
∴点P的轨迹是球的
∴几何体的体积为
点评：本题考查几何体的体积，须先用代数法确定点的轨迹，然后熟练应用体积公式即可,属中档题.
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F分别是A1B1，B1C1的中点，则异面直线AD1与EF所成的角为 。
正确答案
600
解：利用平移法，因为AD1与EF所成的角，即为AD1与AC所成的夹角，由图可知为600
如图，在长方形
正确答案
略
如图所示，在正三棱柱
(Ⅰ)求证:
（Ⅲ）求点
正确答案
（1）见解析；（2）
本试题主要考查了立体几何中的线面平行和二面角的求解以及点面距离的求解运算。
证明：(Ⅰ) 连结
则
（Ⅱ）(解法1)过
在直角三角形
由三垂线定理的逆定理可得
又得
∴
在直二面角
正确答案
此题考查二面角的求法；如右图，过
，且
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