用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
共2973题

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题型：简答题

简答题

如图，正方形与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，， F、G分别是线段AE、BC的中点．求与所成的角的大小．

正确答案

与所成的角的大小为

以C为原点建立空间直角坐标系C—xyz

A（0，2，0） B（2，0，0） D（0，0，2）

G（1，0，0） F（0，2，1）

与所成的角的大小为．

题型：填空题

填空题

如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为 ▲ ．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，求二面角V-AB-C的大小.

正确答案

取、的中点、，连接、、

为等腰三角形

又是正方形，则

为二面角的平面角

为等边三角形

即二面角为

题型：简答题

简答题

.(12分)已知正方体．(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)求直线与所成角的大小.

正确答案

(1)略

(2)90°

(Ⅰ)证明：∵为正方体

∴

又平面,平面

∴平面

同理平面

又∩

∴平面平面 ……6分

(Ⅱ)连结

∵是正方形

∴

∵,

∴

∴所求角的大小为90° …………12分

说明：上述证明是根据判定定理1实现的．本

题也可根据判定定理2证明，只需连接

即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，

（1）画出二面角的平面角；

（2）求证：面面

正确答案

（1）如图，取的中点,连接。

分别为正方形的对角线

是的中点

——————————————2分

又在正方形中

——————————————3分

为二面角的平面角。 —————————————————4分

（2）证明：， —————6分

又在正方形中 —————————————————8分

———————————————10分

又面面 ——————————————12分

略

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