热门试卷

题型：简答题

简答题

在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，求二面角的大小.

略

题型：填空题

填空题

如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为　　．

试题分析：由图可得：，这是一道求异面直线所成角的题目，角的落实是关键。结合三角形进行求解是本题的重点.

题型：填空题

填空题

如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于

试题分析：注意到EF//BD,BD//,连，三角形是正三角形，所以，三角形内角为60°。由异面直线所成角的定义，异面直线与所成角等于60°。

点评：简单题，注意应用正方体中的平行关系，利用异面直线所成角的定义解题。

题型：简答题

简答题

已知正方体ABCD－A1B1C1D1，

O是底面ABCD对角线的交点.

（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；

（2）求.

（1）面 1分

又， 2分

3分

同理可证， 4分

又

面 5分

（2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直线AC的向量得8分，求出正确结果的得10分；法2：直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为.

法3：直线AC与平面所成的角实际上就是直线AC 与平面所成的角

法2、法3指出线面角得8分，计算出正确结果得10分

（1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：即可.

（2）可以利用向量法，也可以根据平面A1ACC1与平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中点E，则就是直线AC与平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.

题型：简答题

简答题

如图，在直三棱柱中，，，，，为侧棱上一点，且。求证：平面；求二面角的大小。

（1）坐标法（2）

略

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