热门试卷

解：（1）字母如图所示

…（2分）

∵梯形AA′D′D、AA′B′B、A′B′C′D′、ABCD均为直角梯形

且A′B′=DC=AB=8，2D′C′=A′B′=DC

连接B′C，PD，则PQ∥B′C，A′B′CD为矩形

∴B′C∥A′D

∴PQ∥A′D

又∵PQ⊄平面AA′D′D，A′D⊂平面AA′D′D

∴PQ∥平面AA′D′D…（6分）

（2）取AB中点M，连接DM，则DM∥BC

∴BC与平面AA′D′D所成角等于DM与平面AA′D′D所成角

∵MA⊥面AA′D′D，

∴DM在平面AA′D′D的射影为DA

∴∠MDA为直线DM与磁面AA′D′D所成的角． …（9分）

∵AM=DC=8，AD=10

∴tan∠MDA=

即BC与平面AA′D′D所成的角的正切为…（12分）

（1）证明：记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，

∵EF∥BD且EF=BD，

∴EF∥BO且EF=BO，则四边形EFBO是平行四边形，

∴BF∥EO，

又∵EO⊂面ACE，BF⊄面ACE，

∴BF∥平面ACE； 

（2）解：∵ABCD为正方形，∴BO⊥AC，

∵EF∥BD且EF=BD，

∴EFOD为平行四边形，

∴ED∥OF，OF⊥面ABCD，

∴OF⊥BO，

∵AC∩OF=O，

∴BO⊥面ACF，

过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则∠OGB为二面角B-AF-C的平面角．

在Rt△FOA中，可求得OG==，

∵OB=，

∴tan∠OGB=，

∴∠OGB=，

∴二面角B-AF-C的大小为；

（3）解：点F到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，也等于点D到平面ACE的距离，

该距离就是Rt△EDO斜边上的高，即．

证明：（1）由侧面SBC⊥底面ABCD，交线BC，过S作SO⊥BC于0，连OA，得SO⊥底面ABCD．（2分）

∵SA=SB，

∴Rt△SOA≌Rt△SOB，得OA=OB，又∠ABC=45°，

故△AOB为等腰直角三角形，OA⊥OB．（4分）

如图，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，

则，

则（6分）

∴，

故SA⊥BC．（7分）

解：（2）

设n=（x，y，z）为平面SAB的一个法向量，

由

取x=l，得（10分）

而，

设直线，SD与平面SAB所成的角为θ，

则

故直线SD与平面SAB所成角的正弦值为（14分）