- 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
- 共2973题
已知二面角A-BC-D等于30°，△ABC是等边三角形，其外接圆半径为a，点D在平面ABC上射影是△ABC的中心O，求S△DBC.
正确答案
延长AO到E则AE⊥BC，又∵DO⊥面ABC，∴DE⊥BC ∠DEO=30° 又∵AO="a " ∴OE=
如图，在三棱锥
正确答案
（Ⅰ）
第一问中利用因为
而平面
故平面
第二问中，由已知得平面
故二面角
解：（Ⅰ）因为
而平面
再由题设条件知道可以分别以
而
（Ⅱ）由已知得平面
故二面角
如图所示,点A(0,0,a),在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.求D、C、E、F这四点的坐标.
正确答案
D(0,,0)...
由A(0,0,a)及∠ADB=30°，得点D(0,,0).
又BC=CD,∠BCD=90°,得.
由E、F分别是AC、AD的中点,得,.
在空间四边形
正确答案
略
（本小题共12分）
（普通高中做）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；
（II）求证：AC 1//平面CDB1；
（III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．
正确答案
解：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1………4分
（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵ DE
（III）∵ DE//AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角，
在△CED中，ED=
∴
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值
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