热门试卷

（1）见解析；（2）120°.

本试题主要考查了立体几何中的面面垂直和二面角的求解运算。

解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，

由此知DG=GC=BG=1，即△ABC为直角三角形，故BC⊥BD．

又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，

所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．

作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，

故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，

DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SD．

SB2=" SD2+DB2" =" 6," DE=SDDB /SB = ,

EB2=" DB2-DE2" =  ，SE=SB-EB=所以SE=2EB

(2) 由SA=" SD2+AD2" =" 5" ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE=" (1" /3 SA)2+(2 /3 AB)2 =1，又AD=1．

故△ADE为等腰三角形．

取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF2=" AD2-DF2" =．

连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

连接AG，AG=" 2" ，FG2=" DG2-DF2" = ，

cos∠AFG="(AF2+FG2-AG2" )/2⋅AF⋅FG ="-1" /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小为120°