热门试卷

（1）连接OC。由已知，所成的角

设AB的中点为D，连接PD、CD.

因为AB=BC=CA,所以CDAB.

因为等边三角形，

不妨设PA=2，则OD=1，OP=,AB=4.

所以CD=2，OC=.

在Rttan.

故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan…………………6分

（2）过D作DE于E，连接CE.       

由已知可得，CD平面PAB.

根据三垂线定理可知，CE⊥PA，

所以，.

由（1）知，DE=

在Rt△CDE中，tan

故……………………………12分

[点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力.

（1）略

（2）二面角A－PB－D的大小为60°.

（Ⅰ）证明:,

.……2分

又,……4分

∴  PD⊥面ABCD………6分

（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,

过O作OE⊥PB于点E,连结AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.

∴AO⊥PB,

∵,

∴,从而,

故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………8分

∵ PD⊥面ABCD,  ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,   ∴,………………10分

 ∴ .

故二面角A－PB－D的大小为60°. …………………12分

（也可用向量解）

（2）tanBAD=

(1)证明：连结DH，∵C′H⊥平面ABD，∴∠C′DH为C′D与平面ABD所成

的角且平面C′HA⊥平面ABD，过D作DE⊥AB，垂足为E，则DE⊥平面C′HA.

故∠DC′E为C′D与平面C′HA所成的角

∵sinDC′E=≤=sinDC′H

∴∠DC′E≤∠DC′H,

∴∠DC′E+∠C′DE≤∠DC′H+∠C′DE=90°

(2)解：作HG⊥AD，垂足为G，连结C′G,

则C′G⊥AD，故∠C′GH是二面角C′—AD—H的平面角

即∠C′GH=60°，计算得tanBAD=