热门试卷

解：如图不妨令正方形的边长为2，则AC=DF=2

，取H，M，N为三个线线段的中点，连接HM，MN，则有HM∥AC，MN∥DF，故∠HMN即为DF与AC所成角可所成角且HM=MN=

连接HN，DN，在直角三角形DCN中可以求得ND=

在直角三角形HDN中可以求得HN=

在△HMN中cos∠HMN=-故∠HMN=所以DF与AC所成角的大小为

取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：

设四面体的棱长为2，则AE=BE=

且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角

在△ABE中，cos∠AEB==

故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是

故答案为：

由已知中棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，我们以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BD的方向向量及平面A1BC1的法向量，代入向量夹角公式即可求出直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值．

解：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1

设直线BD与平面A1BC1所成角为θ，

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略