热门试卷

解：（Ⅰ）连结QM，∵点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点

∴QM∥PA 且MN∥AC，从而QM∥平面PAC 且MN∥平面PAC

又∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC   而QK⊂平面QMN

∴QK∥平面PAC                                     …（7分）

（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q-AK-M的平面

角，设MK=x，且PA=PB=PC=8则，又QM=4，且，

∴=，

解得，∴MK的长度为．                   …（15分）

方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，

则A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q （0，4，4），

设K（a，b，0），则a+b=4，=（0，-4，4），…（9分）

记，则，

取y=z=a则x=4+a，

则，…（11分）

又平面AKM的一个法向量，设二面角Q-AK-M的平面角为θ

则|cosθ|=，解得a=1，

∴MK的长度为．                      …（15分）

解：（1）AB=AC，D为BC的中点∴AD⊥BC

∵BB1⊥平面ABC∴BB1⊥AD

∴AD⊥平面B1BCC1∴AD⊥FC1

∵BC=BF=2∴DB=1，又 FB1=1

∴Rt△DBF∽Rt△FB1C1∴，

∴C1F⊥FD∵FD∩AD=D

∴C1F⊥平面DEF∴C1F⊥EF

（2）设点D到FA1C1的距离为h

由（1）知C1F⊥FD

用等体积法可知

∴∴

设DF与平面FA1C1所成的角为θ

则=

∴DF与平面FA1C1所成的角