热门试卷

解：如图作DE⊥面AA1C1C于E，连接AE，

∵正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，

∴AD=，DE

∴sinα==

α=arcsin

故选D．

解：首先给出下面两个结论

①两条平行线与同一个平面所成的角相等．

②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．

图1．

（1）如图1，过二面角α-l-β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α-l-β的平面角，∠AOB=50°

设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α-l-β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形． 

图2．

（2）如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB′的角平分线，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α-l-β′的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．

综上所述，直线的条数共有三条．

故选B．

解：如图，由题意知∠BDC即为二面角的平面角，大小为60°，由边长为6的正三角形ABC，D是中点，故△BDC为正三角形，

由题意知，AD⊥底面BDC，过D作DE垂直于BC于E，由上证明知，E是BC的中点，连接AE，

由AD⊥底面BDC，知AD⊥BC，由作图知DE⊥BC，又AD∩DE=D

故BC⊥面ADE，故BC⊥AE，即AE即为点A到BC的距离

由题意边长为6的正三角形ABC，故AD=，

在正三角形BDC中，边长为3，所以BC边上的高DE=

在直角三角形ADE中，可得AE==

故选D