- 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
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在正方体
正确答案
试题分析：连接
（本小题满分12分）如图在棱长为1正方体
（I）若点
（Ⅱ）线段
正确答案
（I）
解：（I）由题意知
（Ⅱ）设线段
如图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．
正确答案
本试题主要是考查了四面体中异面直线的所成的角的求解问题。
因为已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则点P在底面的射影落在CB的中点D，因此PD垂直于平面ABC，然后BC
解决该试题的关键是能理解四面体中，点P在底面的射影落在CB的中点位置上，得到BC
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B
与平面A1B1CD 所成的角的大小等于 .
正确答案
30°
略
分别是
（1）求证：
（2）求证：
（3）求异面直线
正确答案
45º
（1）解：∵E，F分别是AA1，AB的中点，∴EF//A1B
∵B1B//C1C ∴∠A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角 在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º
∴EF与CC所成的角为45º
（2）证明： ∵C1B1⊥面A1ABB1, A1B⊥AB1由三垂线定理得AC1⊥A1B
∵EF//AB， AC1⊥EF
同理可证AC1⊥GF
∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线
∴AC1⊥面EFG
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